פרבולה ישרה ("צוחקת")
a > 0- נקודת הקודקוד היא נקודת min – הערך הנמוך ביותר של הפונקציה.
שלוש הצורות של אותה פרבולה, מה קל לקרוא מכל אחת, ומה דלתא מספרת על המפגש עם ציר ה-x.
הסימן של a קובע לאן הפרבולה פונה, ולכן גם אם הקודקוד הוא מינימום או מקסימום.
אותה פרבולה, שלוש כתיבות. בכל עמודה מסומן מה מקבלים "בחינם" ומה צריך לחשב.
| y = a(x − p)2 + cצורת קודקוד | y = a(x − m)(x − n)צורת מכפלה | y = ax2 + bx + cהצורה הכללית | |
|---|---|---|---|
| ציר סימטריה | x = p | x = m + n2 | x = −b2a |
| נקודת קודקוד | (p , c) | ( m + n2 , y )מציבים את ה-x של הקודקוד בפונקציה ומוצאים את ה-y | ( −b2a , y )מציבים את ה-x של הקודקוד בפונקציה ומוצאים את ה-y |
| תחומי עלייה / ירידה | כדי לבדוק תחומי עלייה / ירידה נסתכל על ציר הסימטריה !! | ||
| חיתוך עם ציר x | מציבים בפונקציה y = 0 | (m , 0) , (n , 0) | מציבים בפונקציה y = 0 |
| חיתוך עם ציר y | מציבים בפונקציה x = 0 | מציבים בפונקציה x = 0 | (0 , c) |
| תחומי חיוביות / שליליות | כדי לבדוק תחומי חיוביות / שליליות נסתכל על נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-x !! | ||
שלוש פונקציות שונות, כל אחת בייצוג שלה, עם כל הסעיפים עד הסוף.
| y = 2(x − 5)2 − 18 | y = −3(x − 4)(x − 6) | y = 2x2 + 4x − 30 | |
|---|---|---|---|
| ציר סימטריה | x = 5 | x = 4 + 62 = 5 | x = −42 × 2 = −1 |
| נקודת קודקוד | (5 , −18) | (5 , 3)y = −3(5 − 4)(5 − 6) | (−1 , −32)y = 2 × (−1)2 + 4 × (−1) − 30 |
| תחומי עלייה / ירידה | עלייה: x > 5ירידה: x < 5 | עלייה: x < 5ירידה: x > 5 | עלייה: x > −1ירידה: x < −1 |
| חיתוך עם ציר x | (2 , 0) , (8 , 0)0 = 2(x − 5)2 − 18 | (4 , 0) , (6 , 0)0 = −3(x − 4)(x − 6) | (−5 , 0) , (3 , 0)0 = 2x2 + 4x − 30 |
| חיתוך עם ציר y | (0 , 32)y = 2(0 − 5)2 − 18 | (0 , −72)y = −3(0 − 4)(0 − 6) | (0 , −30)y = 2 × 02 + 4 × 0 − 30 |
| תחומי חיוביות / שליליות | חיוביות: x < 2 , x > 8שליליות: 2 < x < 8 | חיוביות: 4 < x < 6שליליות: x < 4 , x > 6 | חיוביות: x < −5 , x > 3שליליות: −5 < x < 3 |
בנוסחת השורשים x1,2 = ( −b ± √Δ ) / 2a יושבת דלתא: Δ = b2 − 4ac. הסימן שלה קובע כמה פעמים הפרבולה פוגשת את ציר ה-x.