חזקה של סכום
✗(a + b)2 = a2 + b2
✓(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
חזקה מתפרקת על כפל וחילוק בלבד, אף פעם לא על חיבור וחיסור. (3 + 4)2 = 49 ואילו 32 + 42 = 25
הנוסחאות עצמן, ולידן הטעויות שחוזרות שוב ושוב במבחנים – עם התיקון והמספרים שמוכיחים.
כל החוקים עובדים רק כשהבסיס זהה – חוץ משניים שמדברים על מכפלה ומנה של בסיסים.
בכל טעות: מה כותבים בטעות, מה נכון, ומספר שבודק את זה בשתי שניות.
חזקה מתפרקת על כפל וחילוק בלבד, אף פעם לא על חיבור וחיסור. (3 + 4)2 = 49 ואילו 32 + 42 = 25
בכפל מחברים מעריכים, מכפילים אותם רק בחזקה של חזקה. 23 · 24 = 27 = 128, לא 212
הסוגריים הם הסימן: יש סוגריים – מכפילים מעריכים. (23)2 = 26 = 64, לא 25 = 32
מעריך שלילי הופך לשבר, הוא לא הופך את הסימן של המספר. 2−3 = 18 – מספר חיובי, לא −8
בלי סוגריים החזקה חלה רק על המספר, והמינוס נשאר בחוץ. בחזקה אי-זוגית אין הבדל: (−2)3 = −23 = −8
מחברים מעריכים רק כשמכפילים. בחיבור מוציאים את החזקה הקטנה החוצה. 23 + 22 = 12, ולא 25 = 32
מאחדים בסיסים רק כשהמעריך זהה. מעריכים שונים – משאירים כמו שהם. אפשר גם לפרק: 23 · 54 = 103 · 5
הסוגריים כוללים גם את המקדם, ולכן גם הוא עולה בחזקה. 3x2 זה משהו אחר לגמרי – שם החזקה על ה-x בלבד
שלוש הראשונות לריבוע, ואחריהן סכום והפרש קוביות.
רוב הטעויות כאן הן סימן חסר או איבר אמצעי שנשכח.
ריבוע של סכום הוא מכפלה של הסוגריים בעצמם, ומשם נולד ה-2ab. (x + 5)2 = x2 + 10x + 25
רק האיבר האמצעי מקבל מינוס. האחרון הוא ריבוע, ולכן תמיד חיובי. (x − 3)2 = x2 − 6x + 9
רק הפרש ריבועים מתפרק. a2 + b2 לא ניתן לפירוק. x2 − 9 = (x + 3)(x − 3), אבל x2 + 9 נשאר כמו שהוא
ה-a בנוסחה הוא כל האיבר 2x, ולכן a2 = 4x2. האיבר האמצעי: 2 · 2x · 3 = 12x
בריבוע הסדר לא משנה, כי המינוס מתבטל. בלי ריבוע הוא כן משנה: a − b = −(b − a). (2 − 5)2 = (5 − 2)2 = 9
קודם פותחים את הריבוע, ורק אחר כך מכפילים את כל האיברים במינוס. המינוס מחוץ לסוגריים אינו חלק מהבסיס של החזקה