סינוס
sin(x)- חיובי בחצי העליון: רביע ראשון ושני.
- שלילי בחצי התחתון: רביע שלישי ורביעי.
sin, cos ו-tan: תכונות, סימנים ברביעים, זהויות, תבניות לפתרון משוואות וכללי גזירה.
מה שצריך לדעת על כל פונקציה עוד לפני שפותרים משהו.
| sin(x) | cos(x) | tan(x) | |
|---|---|---|---|
| תחום הגדרה | כל המספרים | כל המספרים | x ≠ π2 + π · k |
| מחזוריות | 360° | 360° | 180° |
| חיתוך עם ציר x | 180k | x = 90 + 180k | 180k |
| זוגית / אי-זוגית | אי-זוגיתsin(−x) = −sin(x) | זוגיתcos(−x) = cos(x) | אי-זוגיתtan(−x) = −tan(x) |
| נקודות קיצון | x = 90 + 360kמקסימום; מינימום ב-270 + 360k | x = 360kמקסימום; מינימום ב-180 + 360k | איןעולה בכל תחום ההגדרה |
| קבוצת תמונות | −1 ≤ sin(x) ≤ 1 | −1 ≤ cos(x) ≤ 1 | אינו מוגבל |
הרביע הראשון הוא הימני-עליון, וממשיכים נגד כיוון השעון.
שתי היוצאות דופן מסומנות – הן אלה שמפילות במבחן.
k הוא מספר שלם. שימו לב שלסינוס ולקוסינוס יש שני פתרונות בכל מחזור, ולטנגנס אחד.
| sin(x) | cos(x) | tan(x) |
|---|---|---|
| sin(α) = sin(β) α = β + 360k α = 180 − β + 360k | cos(α) = cos(β) α = β + 360k α = −β + 360k | tan(α) = tan(β) α = β + 180k |
| sin(α) = 1α = 90 + 360k | cos(α) = 1α = 360k | tan(α) = 1α = 45 + 180k |
| sin(α) = −1α = 270 + 360k | cos(α) = −1α = 180 + 360k | tan(α) = −1α = −45 + 180k |
| sin(α) = 0α = 180k | cos(α) = 0α = 90 + 180k | tan(α) = 0α = 180k |
הזווית תמיד ברדיאנים. כשבתוך הפונקציה יש ביטוי u – מכפילים ב-u′.